雞兔同籠問題

記得大二修電磁學的時候，不是依循傳統從靜電場靜磁場開始教，而是直接進入電磁波。第一張投影片就是馬克思威四個向量微分方程式，接著用高斯定理與斯托克定理又轉換為等效的四個積分方程式。除了電荷電流還稍微容易想像之外，面對電場磁場散度旋度等等名詞大家都搞不清楚其物理意義為何。

教授為了緩和我們對抽象的恐懼，就問大家誰還記得小學的時候雞兔同籠問題怎麼解。這簡單，寫出二元一次連立方程式，答案就出來了啊。可是這是國一數學喔，小學生沒學過代數。怎麼解呢，大家都想不起來。於是教授就把解二元一次連立方程式的最後一個步驟賦予物理意義，這就成了小學生的解法了。

教授想傳達的是，只要我們有合適的運算工具，不明瞭所有的物理意義也無需恐慌或太鑽牛角尖，及早適應接受抽象的工具對將來比較有幫助。教授這個想法同時收錄在系刊，可惜我沒把該系刊帶回家收藏。然而這個想法太有震撼力了，即時過了近三十年依然記憶猶新。

現在我來換個角度，把教授的文章繼續延伸。大學生怎麼解雞兔同籠，用反矩陣法，圖右下三四，大二線性代數有教。高中生怎麼解，行列式，圖右上一二，高二數學有教，大二線性代數有完整理論。國中生怎麼解，二元一次連立方程式，圖左下三，國一有教。小學生怎麼解，物理意義，由二元一次連立方程式最後兩個步驟賦予解釋，圖左上一二。

用反矩陣、行列式的解法，根本就不會有什麼物理意義的感覺。即時用二元一次連立方程式來解，我們也不會賦予所有步驟物理意義。我們甚至「無知」卻又自然流暢的在使用加法和乘法的交換律分配律與結合律。

當然小學生的物理意義法，最大限度就能解兩種動物了。如果有三種動物，我看物理意義會超級複雜，絕對超出我的智力。大學生的反矩陣，配合高斯消去法，編寫程式輸入電腦要解個一百種動物也能瞬間得到答案。

這就是適應接受抽象的好處吧。

P.S.我認為小六生解雞兔同籠問題，簡直是在整學生，我就是當初的受害者之一，挫折感很重。換個角度看，如果小六生會解雞兔同籠，無需太高興，如果不會解也無需太挫折，因為國一上了代數之後，所有人又有一樣的解題能力。雞兔同籠突然變得簡單，要解三種動物同籠也輕而易舉。

P.S.感謝龍族提出雞兔同籠問題，並附上習題解答。龍族果然是世界上最聰明的民族沒有之一。啟蒙了近代代數與線性代數的發展，功不可沒。